¿Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza?

En la naturaleza es común encontrar patrones matemáticos fascinantes. Las formas de algunas plantas, animales y entornos nos hacen preguntarnos si es posible que los propios organismos se diseñen de esta manera o si acaso hay una mente maestra detrás de su estructura. Y es que, desde cierta perspectiva, resulta increíble que el universo aparentemente caótico se organice con tanta precisión. Incluso Albert Einstein preguntó alguna vez «¿Cómo es posible que las matemáticas, producto del pensamiento humano, independiente de la experiencia, se ajusten excelentemente a los objetos de la realidad?»….

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Para muchos las matemáticas son el lenguaje, no sólo de la naturaleza, sino del universo. Sin embargo, es difícil afirmar esto sin provocar polémicas y dudas existenciales muy grandes, que ni siquiera la ciencia puede contestar aún. Pero no por ello dejaremos de pensar sobre la pregunta de Einstein, y tratar de, por lo menos con nuevas preguntas, reflexionar más allá de lo aparente.

La utilidad de los fractales

Los fractales son objetos geométricos que mantienen la misma estructura básica en diferentes niveles. De esta manera forman un patrón que hace que su desarrollo se mantenga regular. Algunos no nos parecen tan claros, porque a primera vista, son desordenados, pero están ahí. Las raíces de los árboles son un ejemplo de esto, pues crecen con la misma estructura, aunque no de la misma manera. Otros patrones, son mucho más claros, como los encontrados en los copos de nieve.

Pero y, ¿por qué hay fractales y patrones matemáticos en la naturaleza? En las primeras hojas de su libro Mathematics in Nature, John A. Adam propone algunas pistas exploradas por diversos matemáticos a lo largo de la historia.

Tiene sentido pensar que, si las condiciones del espacio son relativamente estables, estas obligan a las cosas a comportarse de forma estable también. A veces lentamente y a veces muy rápido, el universo está cambiando y nuestro planeta está cambiando también. Una prueba irrefutable de ello es la extinción de algunas especies de animales y plantas. Esto quiere decir que, para sobrevivir, los seres vivos se mantienen parecidos a sí mismos (como los fractales), en respuesta al entorno que habitan. Si este entorno cambiara drásticamente, es muy probable que dichos seres desaparezcan —dicho sea de paso, los seres humanos hemos modificado radicalmente el entorno que compartimos con otros seres vivos y esto se ha visto reflejado en secuelas tan graves como el cambio climático —.

Peter S. Stevens, autor de Patterns in Nature, explica que la forma en que se estructura la naturaleza responde a los límites impuestos por el espacio tridimensional que habitamos y a la relación entre el tamaño de las cosas y su funcionalidad. Esta idea podría estar ligada con una de Pat Murphy, que afirma que en la naturaleza los patrones responden a la necesidad de economizar energía y hacer su uso mucho más eficiente. Si una forma funciona para hacer sobrevivir a un organismo, se replica en múltiples niveles.

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La secuencia de Fibonacci

Leonardo Fibonacci es el nombre de un matemático Italiano que en el año 1202 introdujo en Europa una secuencia de números muy especial, que ya se conocía en la India desde siglos antes. La regla de esta secuencia es tan simple, que incluso los niños pueden entender y hasta ‘inventarlo’. Empezando por 0 y 1, cada siguiente número es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… y así hasta el infinito.

Es una serie de números muy sencilla, pero muy utilizada por la Naturaleza, por ejemplo: casi siempre el número de pétalos de una flor son un número de esta serie y por la misma razón tenemos cinco dedos en las manos y los pies. Además de plantas y animales, se encuentra también en las grandes estructuras geológicas y astronómicas (quizás no en los propios números, sino por la espiral que deriva de ellos).
A pesar de (o tal vez gracias a) la sencillez de esta secuencia matemática, es una regla fundamental de todo lo que existe y puede llegar a describir fenómenos muy complejos.

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La Historia

Los filósofos de la Antigua Grecia intentaron demostrar un orden en la naturaleza. Platón aseguró la existencia de los universales, consideraba los patrones como parte de las formas ideales de las cuales los objetos físicos sólo son copias imperfectas. Por ejemplo, una flor puede tener una forma muy circular, pero nunca será un perfecto círculo matemático. Pitágoras explicó los patrones en la naturaleza como las armonías musicales que surgen de los números, que de hecho eran considerados por él como los constitutententes de la existencia. Empedocles alcanzó a dar una explicación prematura de la evolución de Darwin para las estructuras de los organismos.

En 1202, Leonardo Fibonacci introdujo en su obra Liber Abaci la famosa Sucesión de Fibonacci. Fibonacci dio un ejemplo imaginario acerca del crecimiento teórico de una población de conejos. D’Arcy Wentworth Thompson publicó en 1917 su famoso libro On Growth and Form que hizo que con el tiempo se hagan básicos los conceptos de filotaxis y la relación matemática entre la sucesión de Fibonacci y el crecimiento en espiral de las plantas. Demostró que simples ecuaciones pueden describir aparentemente el complejo crecimiento de los cuernos animales y conchas marinas.

El físico belga Joseph Plateau (1801–1883) planteó el problema matemático de encontrar la superficie minimal de un contorno dado. Para hallar la solución estudió películas de jabón que lo llevaron a formular las Leyes de Plateau, que describen la estructura de las burbujas de jabón en las espumas.

El psicológico alemán Adolf Zeising afirmó que la proporción áurea se manifiesta en la disposición de las partes de una planta, los esqueletos animales y en sus ramificaciones de venas y nervios, como también en la geometría de los cristales.

Ernst Haeckel (1834–1919) hizo una serie de ilustraciones de organismos marinos, particularmente de radiolaria, haciendo énfasis en sus simetrías para apoyar sus teorías evolutivas seudo-Darwinianas. El fotógrafo estadounidense Wilson Bentley (1865–1931) tomó la primera fotografía de un copo de nieve en 1885.

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En 1952 Alan Turing escribió un artículo llamado La base química de la morfogénesis en el que hizo un análisis sobre los mecanismos que serían necesarios en la creación de patrones en organismos vivos en un proceso llamado morfogénesis. Predijo las reacciones químicas oscilantes, particularmente la Reacción de Beloúsov-Zhabotinski. Estos mecanismos activadores e inhibidores podrían —según dijo Turing— generar esquemas de manchas y rayas en animales y contribuir a los patrones espirales vistos en la filotaxis de las plantas.

En 1968, el biólogo teórico húngaro Aristid Lindenmayer (1925–1989) desarrolló el Sistema-L, una gramática formal principalmente utilizada para modelar el proceso de crecimiento de las plantas en estilos fractales. El sistema-L tiene un alfabeto de símbolos que pueden ser combinados usando reglas de generación para construir largas líneas de símbolos, y también un mecanismo para traducir las líneas generadas en estructuras geométricas.

En 1975, luego de siglos de lento desarrollo de las matemáticas de patrones lideradas por Gottfried Leibniz, Georg Cantor, Helge von Koch, Wacław Sierpiński entre otros, Benoît Mandelbrot escribió el famoso papel, ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?, introduciendo en las matemáticas el concepto de Fractal.

Fuentes: Ecoosfera // Wikiwand

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